1. завладевать умом; преследовать, мучить (об идее, страхе и т. п.)
the idea that he might lose his position obsessed him - его мучила мысль о том, что он может потерять своё место
he was obsessed by details - он погряз в мелочах
she was obsessed by a desire to become a scientist - она была охвачена желанием стать учёным
suspicion obsessed him - его мучили подозрения
2. вселяться (о нечистой силе)
obsessed by a demon - одержимый дьяволом